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| mandelbrot [2024/02/18 19:56] – [Anwendung der Grundlagen auf Mandelbrot Figuren] meister | mandelbrot [2024/02/18 20:17] (current) – [Beispiele] meister |
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| <imgcaption label4|Grafische Darstellung der Lösung>{{ :mandelbrot:mandelbrot8x.png?400 }}</imgcaption> | <imgcaption label4|Grafische Darstellung der Lösung>{{ :mandelbrot:mandelbrot8x.png?400 }}</imgcaption> |
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| In der obigen Grafik lassen sich die Längen der Strecken zwischen dem Ursprung und den Punkten z1 und z2 berechnen. Die Länge wird auch der Betrag einer Komplexen Zahl z genannt: | In der obigen Grafik lassen sich die Längen der Strecken zwischen dem Ursprung und den Punkten ''z<sub>1</sub>'' und ''z<sub>2</sub>'' berechnen. Die Länge wird auch der Betrag einer Komplexen Zahl z genannt: |
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| Um die Mandelbrot Menge automatisch berechnen zu können, muß die Rekursion aus der Gleichung (10) auf jedem Bildpunkt in der Anzeigefläche angewendet werden. Es gelten weiter die dir folgenden Randbedingungen: ''z<sub>1</sub> = c'' und ''z = x + iy'' und ''c = p + iq''. Für die Anzeigefläche werden die Laufvariablen ''n<sub>p</sub>'' und ''n<sub>q</sub>'' eingeführt und sind wie folgt definiert: | Um die Mandelbrot Menge automatisch berechnen zu können, muß die Rekursion aus der Gleichung (10) auf jedem Bildpunkt in der Anzeigefläche angewendet werden. Es gelten weiter die dir folgenden Randbedingungen: ''z<sub>1</sub> = c'' und ''z = x + iy'' und ''c = p + iq''. Für die Anzeigefläche werden die Laufvariablen ''n<sub>p</sub>'' und ''n<sub>q</sub>'' eingeführt und sind wie folgt definiert: |
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| | {{ :mandelbrot:mandelbrot19x.png?370 }} |
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| Daraus können wir nun die Komponenten für die Konstante c bilden: | Daraus können wir nun die Komponenten für die Konstante c bilden: |
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| | {{ :mandelbrot:mandelbrot20x.png?370 }} |
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| mit den Randbedingungen ''z<sub>0</sub> = 0 ⇒ x<sub>0</sub> = 0'' und ''y<sub>0</sub> = 0'' ergeben sich folgende Ergebnisse: | mit den Randbedingungen ''z<sub>0</sub> = 0 ⇒ x<sub>0</sub> = 0'' und ''y<sub>0</sub> = 0'' ergeben sich folgende Ergebnisse: |
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| | {{ :mandelbrot:mandelbrot21x.png?370 }} |
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| usw ... | usw ... |
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| ==== Struktogramm ==== | ==== Struktogramm ==== |
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| | Das folgende Struktogramm zeigt die mögliche Automatisierung einer Berechnung durch ein Programm: |
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| | <imgcaption label7|Der Algorithmus in Form eines Struktogramms>{{ :mandelbrot:mandelbrot22x.png?600 }}</imgcaption> |
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| | ==== QuellCode ==== |
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| | <imgcaption label8|QuellCode>{{ :mandelbrot:quellcode.png?600 }}</imgcaption> |
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| | ==== Beispiele ==== |
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| | <imgcaption label9 |Mandelbrot Beispielbild 1>{{ :mandelbrot:Mandelbrot23x.png?400 }}</imgcaption> |
| | <imgcaption label10|Mandelbrot Beispielbild 2>{{ :mandelbrot:Mandelbrot_2007_07_03_01.jpg?400 }}</imgcaption> |
| | <imgcaption label11|Mandelbrot Beispielbild 3>{{ :mandelbrot:Mandelbrot_2007_07_03_02.jpg?400 }}</imgcaption> |
| | <imgcaption label12|Mandelbrot Beispielbild 4>{{ :mandelbrot:Mandelbrot_2007_07_03_03.jpg?400 }}</imgcaption> |
| | <imgcaption label13|Mandelbrot Beispielbild 5>{{ :mandelbrot:Mandelbrot_2007_07_03_04.jpg?400 }}</imgcaption> |
| | <imgcaption label14|Mandelbrot Beispielbild 6>{{ :mandelbrot:Mandelbrot_2007_07_03_05.jpg?400 }}</imgcaption> |
| | <imgcaption label15|Mandelbrot Beispielbild 7>{{ :mandelbrot:Mandelbrot_2007_07_03_06.jpg?400 }}</imgcaption> |
| | <imgcaption label16|Mandelbrot Beispielbild 8>{{ :mandelbrot:Mandelbrot_2007_07_03_07.jpg?400 }}</imgcaption> |
| | <imgcaption label17|Mandelbrot Beispielbild 9>{{ :mandelbrot:Mandelbrot_2007_07_03_08.jpg?400 }}</imgcaption> |
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